Tot nu toe hebben we gekeken naar genetica binnen een individu. Dit gebied van de genetica wordt vaak Mendel's genetica genoemd. Een ander gebied — populatiegenetica — is verdeeld in twee onderdelen:
populatiegenetica (in de stricte betekenis van het woord) : bestudeert het 'gedrag' van genen binnen een groep individuen
kwantitatieve genetica : bestudeert de erfelijkheid van verchillende eigenschappen die niet bepaald worden door een of enkele genen.
Populatiegenetica (strikte betekenis)
Bij alle berekeningen en discussies de populatie (groep dieren) wordt beschouwd als een willekeurig kruisende populatie (elk dier heeft dezelfde kans op een paring met elk ander dier (van het andere geslacht natuurlijk)). In de hondenwereld is dit geen realistische situatie. Aan de ene kant kiest een fokker een bepaalde combinatie en aan de andere kant zijn er geografische beperkingen (de kans dat ik een hond uit Australië gebruik is veel kleiner dan dat ik een hond gebruik die dichter bij woont).
In werkelijkheid liggen de resultaten erg dicht bij de voorspellingen die van een willekeurig parende populatie uitgaan. Controleer altijd of deze benadering zinnig is in elk geval!
Wet van Hardy en Weinberg
Deze twee onderzoekers beschreven onafhankelijk van elkaar de relatie tussen de frequentie van bepaalde allelen (allelfrquentie) en de frequentie van bepaalde genotypes in de populatie. Twee eigenschappen van een populatie zijn vereist: willekeurige paringen en een grote populatie.
Als we een gen bekijken met allelen A en a, en de allelfrequentie van A wordt aangeduid met \({p}\) en de frequentie van a wordt aangeduid met \({q}\), dan:
$$AA : Aa : aa = p^2 : 2pq : q^2$$
Het belang van deze formule kan geïllustreerd worden aan de hand van een erfelijke ziekte. Als je alleen homozygoot recessieve dieren (lijders) kunt aantonen helpt deze formule met het berekenen van het aantal dragers. Laten we zeggen dat 1% van de populatie lijdt aan zo'n eenvoudig recessieve, autosomale aandoening. aa is gelijk aan 0.01 en daarom is q2 ook gelijk aan 0.01 . Het resultaat is dat q de wortel daarvan is, \({q=0.1}\). Als 10% van de genen in de populatie a is, dan moet 90% dus A zijn; dus \({p=0.9}\). De verhouding \({AA : Aa : aa = 0.9^2 : 2 \times 0.9 \times 0.1 : 0.1^2 = 0.81 : 0.18 : 0.01}\)
Met andere woorden: 81% is compleet gezond, 18% is drager en 1% is lijder. Als je alleen met niet-dragers wilt fokken dan betekent het dan 19% van de populatie niet kan worden gebruikt! En we hebben nog maar naar één ziekte gekeken!
Als we het aantal leiders wijzigen dan worden de andere getallen (een paar voorbeelden):
| Gezond | Drager | Lijder |
|---|---|---|
| 74% | 24% | 2% |
| 68% | 29% | 3% |
| 64% | 32% | 4% |
| 60% | 35% | 5% |
Mutatie en selectie
De frequentie van verschillende allelen kan worden beïnvloed op verschillende manieren. Een aantal manieren bekijken we kort.
Mutatie
In het artikel over biologische aspecten zagen we dat informatie in genen door chemische stoffen gecodeerd wordt. Soms verandert die informatie omdat een incorrecte base gebruikt is op een plek. Deze wijzigingen kunnen spontaan (bijv. een incorrecte kopie wordt gemaakt tijdens de celdeling) of kunstmatig (bijv. door radioactieve straling) zijn.
Aangezien de genen codering voor bepaalde eiwitten bevatten zullen deze eiwitten ook enigszins veranderen. In de meeste gevvallen zijn dit nadelige wijzigingen, maar af en toe komt er een voordelige wijziging voor die de cel beter laat functioneren. Als de mutatie voorkomt in voortplantingscellen dan zal het hele individu dat uit die cellen voortkomt de wijziging bevatten.
Selectie
Selectie kan worden veroorzaakt door omgevingsfactoren (natuurlijke selectie) en door menselijke interventie (kunstmatige selectie). Natuurlijke selectie komt voor als een (erfelijke) eigenschap het functioneren van het dier beïnvloedt in z'n omgeving. Als deze eigenschap de voorkeur heeft van mensen (en ze alleen fokken met individuen die deze eigenschap hebben) dan noemen we dit kunstmatige selectie.
Laten we eens kijken hoe kunstmatige selectie (dat is de essentie van fokken) de frequentie van bepaalde genen beïnvloedt.
Selectie tegen een recessieve allel
Aangenomen dat we niet het verschil tussen AA en Aa dieren kunnen zien maar dat we wel de aa-dieren kunnen onderscheiden. Als we selectie gebruiken dan kunnen we alleen de aa-dieren verwijderen uit het fokprogramma. Dit is de situatie voor diverse erfelijke ziekten.
Een snelle berekening; nemen we aan dat 5% aa heeft (lijders), dan vertelt de wet van Hardy en Weinberg dat de verhouding \(AA : Aa : aa = 60\% : 35\% : 5\%\). Als we de aa individuen (5%) uit 100 honden uitsluiten dan zitten we met 60 AA en 35 Aa. De frequentie van het A-allel wordt \((60 + 35/2)/(60+35) = 82\%\). De frequentie van het a-allel wordt dan 18%, wat een verhouding in de nieuwe generatie geeft van : \(AA:Aa:aa=67\%:30\%:3\%\). Het aantal lijders is verminderd tot 3%. We kunnen doorgaan met selectie tegen aa, wat resulteert in de aantallen uit de grafiek. Hierbij is geen rekening gehouden met het feit dat de vorige generatie nog steeds tussen de fokdieren zit dus de percentages zijn in de praktijk iets anders. De grafiek toont alleen de percentages in een compleet nieuwe generatie.
De invloed van een 'foutje'
In de realiteit komt er af en toe een reu voor die zo geweldig is dat veel fokkers besluiten om 'm te gebruiken. Zo'n reu dekt een relatief groot gedeelte van de teven. Het is niet zeker dat dit alleen voordelen heeft voor de populatie. Vaak blijkt zo'n reu toch drager van een ziekte die we uit de populatie proberen te weren. De consekwenties zijn duidelijk: de helft van z'n nakomelingen is drager van dit gen bij een deel van de teven komen ook lijders voor in nesten.
Als we doorgaan zoals we gewend waren dan zal het fokprogramma een aantal jaren teruggezet worden. De grafiek laat zien wat de gevolgen zijn voor het fokprogramma.
Inteelt
Dit onderwerp wordt door velen een 'eng' concept gevonden, terwijl we in feite allemaal aan inteelt doen! Inteelt kan uitgelegd worden als: fokken met individuen die nauwer verwant zijn dan gemiddeld. Als we honden in Nederland als een populatie zien dan moeten concluderen dat het fokken van rashonden inteelt is; de honden in een populatie zijn nauwer verwant dan twee willekeurige honden. Inteelt moet niet als een zwart/wit concept gezien worden, maar kwantitatief.
Inteeltcoëfficiënt
Inteelt resulteert in minder heterozygote dieren in de populatie en in minder heterozygote genen in een individue. De hoeveelheid inteelt kan uitgedrukt worden door de (verwachte) daling van heterozygote genen of dieren. De inteeltcoëfficiënt hangt af van de verwantschap tussen beide ouderdieren; het is in feite de helft van het mate van verwantschap. De inteeltcoëfficiënt kan nu eenvoudig berekend worden: bepaal een gemeenschappelijke voorouder in de stamboom, tel het aantal stappen van de ene ouder via de gemeenschappelijke voorouder naar de andere ouder, vermenigvuldig ½ zo vaak met zichzelf en deel het resultaat door twee (halfbroer en halfzus: 1 stap aan elke kant, dus \(0.5 \times 0.5 / 2 = 0.125 = 12.5\%\)). Om dingen wat complexer te maken moet het resultaat vermenigvuldigd worden met de inteeltcoëfficiënt van de gemeenschappelijke voorouder. Als er meer dan een gemeenschappelijke voorouder is dan moeten de verschillende berekende getallen opgeteld worden (bijv.: broer en zus hebben zowel hun vader als hun moeder als gemeenschappelijke voorouder!). Voor de wiskundige geesten onder ons kan dit in een mooie formule gegoten worden:
$$F = \sum \left(\frac{1}{2}\right) ^ {(n_m + n_v + 1)} \cdot \left(1 + F\!_A \right) $$
\(n_m\) : aantal generaties aan moeder's kant
\(n_v\) : aantal generaties aan vader's kant
\(F\!_A\) : inteeltcoëfficiënt van de gemeenschappelijke voorouder
We hebben eerder gezien dat inteelt niet vermeden kan worden bij het fokken van rashonden. Het fokdoel van veel rassen (voldoen aan der rasstandaard) is zodanig dat een uniform uiterlijk en dus meer homozygote genen gewenst zijn.
Selectie vergroot dus ook inteelt. Inteelt op een beperkte schaal is niet schadelijk voor de populatie (denk aan een gesloten populatie wilde dieren). Door registratie in een stamboek kunnen de voorouders vele generaties terug bepaald worden, waardoor het mogelijk wordt om niet-verwante individuen te combineren. Deze maatregel (outcross) halveert de inteeltcoëfficiënt!